Kuidas leida tõhusat piiri, kapitali jaotamise liini ja optimaalset portfelli

Kapitali jaotamise rida (CAL) on joon, mis kujutab graafiliselt varade riski ja tulu profiili ning mida saab kasutada optimaalse portfelli leidmiseks. Allpool kirjeldatakse portfellikogumi CAL-i koostamise protsessi.

Portfelli oodatav tootlus ja dispersioon

Lihtsuse huvides koostame portfelli, millel on ainult kaks riskantset vara.

Portfelli eeldatav tootlus on tema üksikute varade oodatava tootluse kaalutud keskmine ja arvutatakse järgmiselt:

E (Rp) = w1E (R1) + w2E (R2)

Kus w 1 , w 2 on kahe vara vastavad kaalud ja E (R 1 ), E (R 2 ) on vastavad oodatavad tootlused.

Dispersioonitasemed vastavad otseselt riskitasemele; suurem dispersioon tähendab kõrgemat riskitaset ja vastupidi. Portfelli varieeruvus ei ole mitte ainult üksikute varade varieerumise kaalutud keskmine, vaid see sõltub ka kahe vara kovariandist ja korrelatsioonist. Portfelli dispersiooni valem on esitatud järgmiselt:

Var (Rlk) = w21Var (R1) + w22Var (R2) + 2w1w2Cov (R1, R2)

Kus Cov (R 1 , R 2 ) tähistab kahe varade tootluse kovariantsust. Teise võimalusena võib valemi kirjutada järgmiselt:

σ 2 lk = w 2 1 σ 2 1 + w 2 2 σ 2 2 + 2ρ (R 1 , R 2 ) w 1 w 2 σ 1 σ 2 , kasutades ρ (R 1 , R 2 ), R korrelatsioon 1 ja R 2 .

Korrelatsiooni ja kovariantsuse teisendamine on esitatud järgmiselt: ρ (R 1 , R 2 ) = Cov (R 1 , R 2 ) / σ 1 σ 2 .

Portfelli tootluse varieeruvus on suurem, kui kahe vara kovariants on positiivne, ja vähem, kui negatiivne. Kuna variatsioon kujutab endast riski, on portfellirisk madalam, kui selle varakomponentidel on negatiivne kovariantsus. Mitmekesistamine on meetod, mis vähendab portfelliriski, investeerides negatiivse kovariandiga varadesse.

Praktikas ei tea me üksikute varade tootlust ja standardhälbeid, kuid saame neid väärtusi hinnata nende varade ajalooliste väärtuste põhjal.

Tõhus piir

Portfelli piir on graafik, mis kaardistab kõik võimalikud portfellid erinevate varade kaalukombinatsioonidega, portfelli standardhälbe tasemed on joonistatud x-teljel ja portfelli eeldatav tootlus y-teljel.

Portfellipiiri koostamiseks määrame kõigepealt väärtused E (R 1 ), E (R 2 ), stdev (R 1 ), stdev (R 2 ) ja ρ (R 1 , R 2 ). Kasutades ülaltoodud valemeid, arvutame seejärel portfelli eeldatava tootluse ja variatsiooni kõigi võimalike varade kaalukombinatsioonide jaoks (w 2 = 1-w 1 ). Seda protsessi saab hõlpsasti teha Microsoft Excelis, nagu on näidatud allpool toodud näites:

Kapitali jaotamise liin (CAL)

Seejärel kasutame portfelli eeldatava tootluse ja standardhälbe joonistamiseks siledate joontega hajuvusdiagrammi. Tulemus on näidatud allpool oleval graafikul, kus graafiku iga punkt tähistab portfelli, mis on koostatud vara kaalu kombinatsiooni alusel.

portfelli piir

Niisiis, kuidas me saame teada, millised portfellid on investorite jaoks atraktiivsed? Sellele vastamiseks tutvustame mõiste keskmise dispersiooni kriteerium , milles öeldakse, et portfell A domineerib portfell B, kui E (R A ) ≥ E (R B ) ja σ A ≤ σ B (st A-portfell pakub suuremat oodatavat tootlust ja madalamat riski kui portfell B). Kui see nii on, eelistaksid investorid A-d B-le.

Graafiku põhjal võime järeldada, et portfelli piiri allapoole kalduva osa portfellides domineerib ülespoole suunatud osa. Sellisena tähistavad portfellipiiri ülespoole suunatud punktid portfelle, mis on investorite jaoks atraktiivsed, allapoole suunatud punktid aga ebaefektiivsed.

Keskmise dispersiooni kriteeriumi kohaselt valiks iga investor optimaalselt portfelli piiri ülespoole jääva osa portfelli, mida nimetatakse tõhus piir või minimaalse dispersiooni piir . Mis tahes portfelli valik tõhusal piiril sõltub investori riskieelistustest.

Efektiivse piiri kohal olev portfell on võimatu, samas kui efektiivse piiri all olev portfell on ebaefektiivne.

Täielik portfelli ja kapitali jaotamise rida

Portfellide koostamisel ühendavad investorid riskide vähendamiseks sageli riskantsed varad riskivabade varadega (näiteks valitsuse võlakirjad). Täielik portfell on määratletud kui riskantse varaportfelli ja tootluse R kombinatsioon lk ja riskivaba vara koos tootlusega R f .

Kogu portfelli eeldatav tootlus on esitatud järgmiselt:

E (Rc) = wlkE (Rlk) + (1 - wlk) Rf

Ja kogu portfelli tootluse dispersioon ja standardhälve on esitatud järgmiselt:

Var (Rc) = w2lkVar (Rlk), σ (Rc) = wlkσ (Rlk),

kus w lk on riskantsesse varade portfelli investeeritud murdosa.

Ehkki kogu portfelli eeldatav ülemäärane tootlus arvutatakse järgmiselt:

E (R c ) - R f ,

kui asendame E (R c ) eelmise valemiga saame w lk (E (R lk ) - R f ).

Kogu portfelli standardhälve on σ (R c ) = wlkσ (R lk ), mis annab meile:

w lk = σ (R c ) / σ (R lk )

Seetõttu:

Või E (R c ) = R f + S lk σ (R c ), kus S lk =

Rida E (Rc) = Rf + Slkσ (Rc) on kapitali jaotamise rida (CAL). Joone kalle S lk , nimetatakse Sharpe'i suhe Sharpe'i suhe Sharpe'i suhe on riskiga korrigeeritud tootluse näitaja, mis võrdleb investeeringu liigset tootlust selle tootluse standardhälbega. Sharpe'i suhet kasutatakse tavaliselt investeeringu tootluse hindamiseks, kohandades selle riski. ehk preemia ja riski suhe. Sharpe'i suhe mõõdab täiendava standardhälbe ühiku eeldatava tootluse kasvu.

Optimaalne portfell

Optimaalne portfell koosneb riskivabast varast ja optimaalsest riskantsest varaportfellist. Optimaalne riskantne varaportfell on hetkel, kus CAL on efektiivse piiri puutuja. See portfell on optimaalne, kuna CALi kalle on suurim, mis tähendab, et saavutame kõrgeima tootluse täiendava riskiühiku kohta. Allolev graafik illustreerib seda:

optimaalne portfell

Puutujaportfelli kaal arvutatakse järgmiselt:

Kapitali jaotamise rea kokkuvõte

Investorid kasutavad nii tõhusat piiri kui ka CAL-i, et saavutada erinevaid riski ja tootluse kombinatsioone, lähtudes soovist. Optimaalne riskantne portfell leitakse kohast, kus CAL puutub kokku tõhusa piiriga. See varade kaalu kombinatsioon annab parima riski ja tulu suhte, kuna selle kalle CAL-i jaoks on suurim.

Laadige alla tasuta mall

Sisestage oma nimi ja e-posti aadress allolevale vormile ja laadige alla tasuta mall!

Lisaressursid

Täname, et lugesite Finance'i juhendit kapitali jaotamise rea kohta. Finantsmodelleerimise ja hindamise analüütiku karjääri edendamiseks FMVA® sertifikaat. Liituge 350 600+ üliõpilasega, kes töötavad sellistes ettevõtetes nagu Amazon, J.P. Morgan ja Ferrari, on neist täiendavatest ressurssidest abi:

  • Portfellihalduse karjääriprofiil Portfellihalduse karjääriprofiil Portfellihaldus haldab klientide investeeringuid ja varasid, mille hulka kuuluvad pensionifondid, pangad, riskifondid, perekontorid. Portfellihaldur vastutab kliendi vajadustele vastava õige varade ja investeerimisstrateegia säilitamise eest. Palk, oskused,
  • Tururiskipreemia Tururiskipreemia Tururiskipreemia on täiendav tootlus, mida investor ootab riskivaba vara asemel riskantsest turuportfellist.
  • Sharpe'i suhtarvu määratlus Sharpe'i suhe Sharpe'i suhe on riskiga korrigeeritud tootluse mõõdupuu, milles võrreldakse investeeringu ületootlust selle tootluse standardhälbega. Sharpe'i suhet kasutatakse tavaliselt investeeringu tootluse hindamiseks, kohandades selle riski.
  • Sharpe suhte kalkulaator Sharpe Ratio kalkulaator Sharpe Ratio kalkulaator võimaldab teil mõõta investeeringu riskiga korrigeeritud tootlust. Laadige alla Finance'i Exceli mall ja Sharpe Ratio kalkulaator. Sharpe'i suhe = (Rx - Rf) / StdDev Rx. Kus: Rx = eeldatav portfelli tootlus, Rf = riskivaba tootlus, StdDev Rx = portfelli tootluse / volatiilsuse standardhälve

Lang L: none (rec-post)