Poissoni levitamine - Poissoni jaotuse ärikasutus

Poissoni jaotus on tõenäosusteooria statistikas kasutatav tööriist. Hüpoteeside testimine Hüpoteeside testimine on statistilise järelduse meetod. Seda kasutatakse selleks, et kontrollida, kas populatsiooni parameetri kohta käiv väide on õige. Hüpoteeside testimine, et prognoosida variatsiooni suurust teadaolevast keskmisest esinemissagedusest etteantud aja jooksul.

Teisisõnu, kui on teada või saab kindlaks määrata keskmise sündmuse keskmise kiiruse, millega konkreetne sündmus toimub kindlaksmääratud ajavahemiku jooksul (nt juhtub sündmus A, keskmiselt x korda tunnis), siis saab Poissoni jaotus kasutada järgmiselt:

  • Et teha kindlaks, kui palju variatsioone selle keskmise esinemissageduse vahel tõenäoliselt on
  • Et määrata tõenäoline maksimaalne ja minimaalne kordade arv, kui sündmus toimub määratud aja jooksul

Poissoni levitamise teema

Ettevõtted Korporatsioon on juriidiline isik, mille on loonud üksikisikud, aktsionärid või aktsionärid eesmärgiga kasumit teenida. Ettevõtetel on lubatud sõlmida lepinguid, kaevata ja kohtusse kaevata, omada vara, maksta föderaal- ja osariigi makse ning laenata raha finantsasutustelt. saab kasutada Poissoni jaotust, et uurida, kuidas nad suudavad oma tegevuse efektiivsuse parandamiseks samme astuda. Näiteks võib Poissoni jaotusega tehtud analüüs paljastada, kuidas ettevõte saab korraldada personali töötajate käibe määra. Töötajate voolavuse määr on töötajate osakaal, kes lahkuvad ettevõttest teatud ajaperioodil. Siit saate teada, kuidas arvutada töötajate voolukiirust. et klienditeeninduse kõnede tippaegu paremini käsitleda.

Lisateavet leiate rahanduse matemaatika finantskursusest.

Poissoni leviku ajalugu

Nagu paljusid statistilisi tööriistu ja tõenäosusmõõdikuid, rakendati Poissoni jaotust algselt hasartmängude maailmas. 1830. aastal töötas prantsuse matemaatik Siméon Denis Poisson välja jaotuse, et näidata madala kuni kõrge levikut Pragude levik Pragude levik viitab toornafta barreli ja selle kõrvalproduktide, näiteks bensiini, kütteõli, reaktiivkütuse, petrooleumi, asfaldi aluse hinnavahele , diislikütus ja kütteõli. Toornafta rafineerimine erinevateks komponentideks on tulude seisukohast alati olnud heitlik. tõenäosest arvust, kui mängur võidab hasartmängus - näiteks baccaratis - mitu korda mängu mängides. (Kahjuks ei pööranud hasartmängija tähelepanu Poissoni prognoosile tõenäosuste kohta, et ta saab ainult teatud arvu võite ja kaotas tugevalt.)

Poissoni statistilise tööriista võimalike rakenduste paljusus ilmnes mitu aastat hiljem, II maailmasõja ajal, kui Briti statistik kasutas seda Londoni linna pommide tabamuste analüüsimiseks. R.D. Clarke rafineeris Poissoni levitamise statistilise mudelina ja püüdis Suurbritannia valitsust rahustada, et Saksa pommid kukkusid juhuslikult või täiesti juhuslikult ning tema vaenlastel puudus piisav teave, et sihtida teatud linna piirkondi.

Sellest ajast alates on Poissoni jaotust rakendatud paljudes õppevaldkondades, sealhulgas meditsiin, astronoomia, ettevõtlus ja sport.

Kui Poissoni jaotus on kehtiv

Poissoni jaotus on kehtiv tõenäosusanalüüsi tööriist ainult teatud tingimustel. See on kehtiv statistiline mudel, kui on olemas kõik järgmised tingimused:

  • k on sündmuse toimumiste arv kindlaksmääratud ajavahemiku jooksul ja selle võimalikud väärtused k on lihtsad numbrid nagu 0, 1, 2, 3, 4, 5 jne.
  • Ükski analüüsitava sündmuse toimumine ei mõjuta sündmuse kordumise tõenäosust (sündmused toimuvad iseseisvalt).
  • Kõnealune sündmus ei saa toimuda kaks korda täpselt samal ajal. Peab olema mingi ajaintervall - isegi kui see on vaid pool sekundit -, mis eraldab sündmuse esinemisi.
  • Uuritava sündmuse tõenäosus kogu uuritava ajaraami osas on võrdeline ajavahemiku selle väiksema osa pikkusega.
  • Katsetuste arv (sündmuse toimumise võimalus) on piisavalt suur, kui mitu korda sündmus tegelikult toimub (teisisõnu, Poissoni jaotus on mõeldud rakendamiseks ainult suhteliselt harva esinevate sündmuste korral).

Arvestades ülaltoodud tingimusi, siis k on juhuslik muutuja ja jaotus k on Poissoni jaotus.

Jaotuse valem

Allpool on Poissoni jaotuse valem, kus sündmuste keskmine (keskmine) arv määratud aja jooksul on tähistatud μ-ga. Tõenäosuse valem on:

P (x; μ) = (e-μ) (μx) / x!

Kus:

x = ajavahemiku jooksul toimunud sündmuste ja sündmuste arv

e (Euleri arv = looduslike logaritmide alus) on u. 2.72

x! = x faktoriaal (näiteks kui x on 3, siis x! = 3 x 2 x 1 = 6)

Vaatame valemit toimimas:

Oletame, et keskmiselt on 60-tolliste 4K-UHD telerite müügimaht XYZ Electronicsis viis. Arvutage välja tõenäosus, et XYZ Electronics müüb täna üheksa telerit.

  • μ = 5, kuna viis 60-tollist telerit on päeva keskmine müük
  • x = 9, sest tahame lahendada üheksa teleri müümise tõenäosuse
  • e = 2,71828

Sisestage väärtused jaotuse valemisse: P (x; μ) = (e-μ) (μx) / x!

= (2.71828-5) (59) / 9!

= (0.0067) (1953125) / (3262880)

= 0.036

3.6% on tõenäosus, et täna müüakse üheksa 60-tollist telerit.

Lisateavet leiate rahanduse finantsmatemaatika kursusest.

Näited: Poissoni jaotuse ärikasutused

Poissoni jaotust saab praktiliselt rakendada mitmetele äritegevustele, mis on ettevõtetele tavalised. Nagu eespool märgitud, võib Poissoni jaotusega toimingute analüüsimine anda ettevõtte juhtkonnale ülevaate operatiivsuse efektiivsuse tasemest ja soovitada võimalusi efektiivsuse suurendamiseks ja tegevuse parandamiseks. .

Siin on mõned viisid, kuidas ettevõte saaks Poissoni jaotusega analüüse kasutada.

  • Kontrollige, kas klienditeenindajatel on piisavalt töötajaid. Arvutage keskmine klienditeeninduskõnede arv tunnis, mille käsitlemiseks kulub rohkem kui 10 minutit. Seejärel arvutage Poissoni jaotus, et leida arvatav maksimaalne kõnede arv tunnis, mille käsitlemiseks võib kuluda rohkem kui kümme minutit. Eeldades, et maksimaalne arv kõnesid kestab üle 10 minuti, hinnake, kas klienditeenindaja personal on piisav kõigi kõnede lahendamiseks, ilma et kliente ootel ootama paneks.
  • Kasutage Poissoni valemit, et hinnata, kas poodi on ööpäevaringselt avatud hoida rahaliselt tasuv. Arvutage kaupluse keskmine müügi arv üleöö vahetuse ajal - ajavahemik südaööst kuni kaheksani hommikul. Seejärel arvutage jaotusvalemi abil tõenäoline väikseim müükide arv, mida üleöö vahetuse ajal võidakse teha.

Lõpuks tehke kindlaks, kas see madalaim tõenäoline müüginäitaja on piisav tulu, et katta kõik selle ajaperioodi jooksul poe avatuna hoidmise kulud (palgad ja palgad, elekter jne), pakkudes samas ka mõistlikku kasumit.

  • Vaadake üle ja hinnake ärikindlustuse katvust. Tehke kindlaks igal aastal tekkivate kahjude või nõuete keskmine arv, mis on kaetud ettevõtte ärikindlustusega. Seejärel tehke Poissoni tõenäosuse arvutamine, et määrata maksimaalne ja minimaalne nõuete arv, mida võib ühe aasta jooksul mõistlikult esitada.

Vaadake üle oma kindlustuse maksumus ja kindlustuskaitse. Mõelge, kas maksate ehk üle - ehk maksate kattetaseme eest, mida te tõenäoliselt ei vaja, arvestades nõuete tõenäolist maksimaalset arvu.

Teise võimalusena võite leida, et olete alakindlustatud - et kui see, mida Poissoni jaotus näitab kui tõenäolist suurimat nõuete arvu, toimus tegelikult ühe aasta jooksul, ei oleks teie kindlustuskaitse kahjude katmiseks piisav.

Klienditeeninduse personal

Kokkuvõte

Poissoni levitamine võib olla kasulik statistiline tööriist, mida saate kasutada äritegevuse hindamiseks ja parandamiseks. Excel pakub Poissoni funktsiooni Funktsioon POISSON.DIST Funktsioon POISSON.DIST on liigitatud Exceli statistiliste funktsioonide alla. See arvutab Poissoni tõenäosuse massifunktsiooni. Finantsanalüütikuna on POISSON.DIST kasulik tulude prognoosimisel. Samuti võime seda kasutada kõigi tõenäosusearvutuste jaoks teie jaoks vajalike sündmuste arvu ennustamiseks - lihtsalt ühendage arvud.

Lisateavet leiate rahanduse finantsmatemaatika kursusest.

Lisateave

Rahandus pakub palju teavet äri, raamatupidamise, investeerimise ja ettevõtte rahanduse kohta. Tutvuge meie täieliku finantsmudeli ja hindamise analüütiku (FMVA) ™ FMVA® sertifikaadiga. Lisateabe saamiseks liituge 350 600+ üliõpilasega, kes töötavad sellistes ettevõtetes nagu Amazon, J.P. Morgan ja Ferrari.

Õppimise jätkamiseks ja oma karjääri edendamiseks on abiks järgmised finantsvahendid:

  • Algoritmid Algoritmid (Algos) Algoritmid (Algos) on juhiste kogum, mis võetakse kasutusele ülesande täitmiseks. Algoritme tutvustatakse kauplemise automatiseerimiseks, et teenida kasumit sagedusel, mida inimkauplejatel on võimatu.
  • Ankurdamise eelarvamus Ankurdamise kallutatus Ankurdamise kallutatus tekib siis, kui inimesed tuginevad otsuste langetamisel liiga palju juba olemasolevale teabele või esimesele teabele, mille nad leiavad. Ankrud on käitumise rahastamise oluline mõiste.
  • MACD ostsillaator - tehniline analüüs MACD ostsillaator - tehniline analüüs MACD ostsillaatorit kasutatakse lühiajalise liikuva keskmise lähenemise ja lahknemise uurimiseks. MACD ostsillaator on kahepoolne tehniline näitaja, kuna see pakub kauplejatele ja analüütikutele võimalust jälgida turu suundumusi ning mõõta hinnamuutuste hoogu.
  • Tehniline analüüs - algaja juhend Tehniline analüüs - juhend algajale Tehniline analüüs on investeeringute hindamise vorm, mis analüüsib varasemaid hindu, et ennustada tulevast hinnatoimet. Tehnilised analüütikud usuvad, et kõigi turuosaliste ühine tegevus kajastab täpselt kogu asjakohast teavet ja seepärast määrab väärtpaberitele pidevalt õiglase turuväärtuse.

Lang L: none (rec-post)