Keskne piirteoreem - ülevaade, ajalugu ja näide

Keskpiiride teoreem (CLT) on statistiline mõiste, mis ütleb, et juhusliku suuruse valimi keskmine jaotus eeldab normaaljaotuse lähedast või normaalset jaotust, kui valimi suurus on piisavalt suur. Lihtsamalt öeldes väidab teoreem, et keskmise keskmise valimi jaotus on matemaatikas ja statistikas oluline mõiste. Üldiselt viitab keskmine keskmisele või levinumale väärtusele kogumi lähenemises normaaljaotusele, kui valimi suurus suureneb, sõltumata algse populatsiooni jaotuse kujust.

Keskpiiride teoreemi (CLT) skeem, mis näitab lähenemist normaaljaotusele

Kui kasutaja suurendab proovide arvu 30, 40, 50 jne, liigub proovivahendi graafik normaaljaotuse suunas. Valimi suurus peab olema 30 või suurem, et tsentraalse piire teoreem püsiks.

Teoreemi üks olulisemaid komponente on see, et valimi keskmine on kogu populatsiooni keskmine. Kui arvutate populatsiooni mitme valimi keskmise, liidate need kokku ja leiad nende keskmise, on tulemuseks populatsiooni keskmise hinnang.

Sama kehtib standardhälbe kasutamisel. Standardhälve Statistika seisukohalt on andmekogumi standardhälve mõõdetud sisalduvate vaatluste väärtuste vaheliste kõrvalekallete suuruse mõõt. Kui arvutate populatsiooni kõigi valimite standardhälbe, liidate need kokku ja leiate keskmise, on tulemuseks kogu populatsiooni standardhälve.

Kuidas töötab keskpiiri teoreem?

Keskne piirteoreem on tõenäosusjaotuse alus. See muudab hõlpsaks mõistmise, kuidas populatsiooni hinnangud käituvad, kui neile tehakse korduv valim II tüüpi viga. Statistilise hüpoteesi testimisel on II tüübi viga olukord, kus hüpoteesi test ei luba nullhüpoteesi, mis on vale. Teistes. Graafikul kujutatuna näitab teoreem populatsiooni korduvate proovide abil moodustatud jaotuse kuju.

Kui valimi suurus suureneb, kipub korratud proovide keskmiste jaotus normaliseeruma ja sarnanema normaaljaotusega. Tulemus jääb samaks, hoolimata sellest, milline oli jaotuse algne kuju. Seda saab illustreerida alloleval joonisel:

Keskpiiri teoreem (CLT) - kuidas see tekib

Ülaltoodud joonise põhjal võime järeldada, et hoolimata asjaolust, et jaotuse algkuju oli ühtlane, kaldub see n (valimi suurus) suurenedes normaaljaotuse poole.

Lisaks kuju näitamisele, mille valim tähendab, annab keskne piirteoreem ka ülevaate jaotuse keskmisest ja dispersioonist. Jaotise valimi keskmine on tegelik populatsiooni keskmine, millest proovid võeti.

Valimi jaotuse dispersioon on seevastu populatsiooni hajuvus jagatuna n. Seega, mida suurem on jaotuse valimi suurus, seda väiksem on valimi keskmise dispersioon.

Näide keskpiiride teoreemist

Investor on huvitatud 100 000 aktsiast koosneva ABC aktsiaturu indeksi tootluse hindamisest. Dow Jonesi tööstuskeskmine (DJIA) indeksi suure suuruse tõttu on Dow Jonesi tööstuskeskmine (DJIA), mida tavaliselt nimetatakse ka "Dow Jonesiks" või lihtsalt "Dow'ks", üks populaarsemaid ja laiemalt tunnustatud aktsiaturgude indeksite korral ei saa investor iga aktsiat iseseisvalt analüüsida ja valib indeksi üldise tootluse hinnangu saamiseks juhusliku valimi.

Investor valib aktsiatest juhuslikud valimid, kusjuures iga valim sisaldab vähemalt 30 aktsiat. Proovid peavad olema juhuslikud ja kõik eelnevalt valitud proovid tuleb eelarvamuste vältimiseks järgmistes proovides asendada.

Kui esimese valimi keskmine tootlus on 7,5%, võib järgmise valimi keskmine tootlus olla 7,8%. Juhuslike valimite olemuse järgi annab iga proov erineva tulemuse. Kui suurendate iga valitud valimi suurust, hakkavad valimivahendid moodustama oma jaotusi.

Valimi keskväärtuste jaotus liigub normi suunas, kui n väärtus suureneb. Valimisindeksis olevate aktsiate keskmine tootlus hindab kogu 100 000 aktsia indeksi tootlust ja keskmine tootlus jaotub tavaliselt.

Keskpiiri teoreemi ajalugu

Keskse piiri teoreemi algversiooni mõtles välja Prantsusmaal sündinud matemaatik Abraham De Moivre. 1733. aastal ilmunud artiklis kasutas De Moivre normaaljaotust, et leida müntide mitmest viskamisest tulenevate peade arv. Mõiste oli tol ajal ebapopulaarne ja see ununes kiiresti.

Kuid 1812. aastal taastas selle kontseptsiooni Pierre-Simon Laplace, teine ​​kuulus prantsuse matemaatik. Laplace tutvustas oma teoses pealkirjaga “Théorie Analytique des Probabilités” uuesti normaaljaotuse kontseptsiooni, kus ta üritas binoomjaotust lähendada normaaljaotusega.

Matemaatik leidis, et sõltumatute juhuslike muutujate keskmine kaldub nende arvu suurenemisel järgima normaalset jaotust. Sel ajal äratasid Laplace'i leiud keskse piiri teoreemi kohta teiste teoreetikute ja akadeemikute tähelepanu.

Hiljem, 1901. aastal, laiendas Vene matemaatik Aleksandr Ljapunov keskset piirteoreemi. Ljapunov läks sammu edasi, et määratleda mõiste üldsõnaliselt ja tõestada, kuidas mõiste matemaatiliselt toimis. Iseloomulikud funktsioonid, mida ta teoreemi esitamiseks kasutas, võeti vastu tänapäevases tõenäosusteoorias.

Seotud lugemised

Finance on ülemaailmse finantsmudeli modelleerimise ja hindamise analüütiku (FMVA) ametlik pakkuja. FMVA® sertifikaat. Liituge 350 600+ üliõpilasega, kes töötavad sellistes ettevõtetes nagu Amazon, JP Morgan ja Ferrari, mis on loodud selleks, et aidata kõigil saada maailmatasemel finantsanalüütikuks . Õppimise jätkamiseks ja oma karjääri edendamiseks on kasulikud allpool olevad täiendavad finantsressursid:

  • Bayesi teoreem Bayesi teoreem Statistikas ja tõenäosusteoorias on Bayesi teoreem (tuntud ka kui Bayesi reegel) matemaatiline valem, mida kasutatakse tingimusliku
  • Keskne tendents Keskne tendents Keskne tendents on andmekogumi kirjeldav kokkuvõte ühe väärtuse kaudu, mis kajastab andmejaotuse keskpunkti. Koos varieeruvusega
  • Suurte arvude seadus Suurte arvude seadus Statistikas ja tõenäosusteoorias on suurte arvude seadus lause, mis kirjeldab sama katse suure hulga kordamise tulemust.
  • Kogutõenäosuse reegel Kogutõenäosuse reegel Kogutõenäosuse reegel (tuntud ka kui kogutõenäosuse seadus) on tingimusliku ja marginaalse statistika põhireegel

Lang L: none (rec-post)