Bayesi teoreem - definitsioon, valem ja näide

Statistikas ja tõenäosusteoorias on Bayesi teoreem (tuntud ka kui Bayesi reegel) matemaatiline valem, mida kasutatakse sündmuste tingimusliku tõenäosuse määramiseks. Põhimõtteliselt kirjeldab Bayesi teoreem tõenäosust Kogutõenäosuse reegel Kogutõenäosuse reegel (tuntud ka kui kogutõenäosuse seadus) on põhireegel statistikas, mis on seotud sündmuse tingimusliku ja marginaaliga, tuginedes eelteadmistele tingimustest, mis võivad olla sündmuse jaoks asjakohane.

Teoreem on nime saanud inglise statistiku Thomas Bayesi järgi, kes avastas valemi aastal 1763. Seda peetakse spetsiaalse statistilise järelduse lähenemise, mida nimetatakse Bayesi järelduseks, aluseks.

Bayesi teoreem

Lisaks statistikale Rahastamise põhistatistika mõisted Statistika kindel mõistmine on ülioluline, et aidata meil rahandust paremini mõista. Pealegi võivad statistikakontseptsioonid aidata investoritel jälgida, Bayesi teoreemi kasutatakse ka erinevatel erialadel, kõige tähelepanuväärsemate näidetena kasutatakse meditsiini ja farmakoloogiat. Lisaks kasutatakse teoreemi tavaliselt erinevates finantsvaldkondades. Mõni rakendus hõlmab muu hulgas laenuvõtjatele raha laenamise riski modelleerimist või investeeringu edukuse tõenäosuse prognoosimist.

Bayesi teoreemi valem

Bayesi teoreem on väljendatud järgmises valemis:

Bayesi teoreem - valem

Kus:

  • P (A | B) - sündmuse A toimumise tõenäosus, antud sündmus B on toimunud
  • P (B | A) - sündmuse B esinemise tõenäosus, antud sündmus A on toimunud
  • P (A) - sündmuse A tõenäosus
  • P (B) - sündmuse B tõenäosus

Pange tähele, et sündmused A ja B on sõltumatud sündmused Sõltumatud sündmused Statistikas ja tõenäosusteoorias on sõltumatud sündmused kaks sündmust, kus ühe sündmuse toimumine ei mõjuta teise sündmuse toimumist (st sündmuse A tõenäosus ei sõltu sündmuse B tõenäosuse kohta).

Bayesi teoreemi erijuhtum on see, kui sündmus A on binaarne muutuja. Sellisel juhul väljendatakse teoreemi järgmiselt:

Erijuhtum

Kus:

  • P (B | A–) - sündmuse B toimumise tõenäosus, arvestades sündmust A - on toimunud
  • P (B | A +) - sündmuse B tõenäosus, arvestades sündmuse A + toimumist

Ülaltoodud erijuhul on sündmused A– ja A + sündmuse A tulemused üksteist välistavad.

Näide Bayesi teoreemist

Kujutage ette, et olete investeerimispanga finantsanalüütik. Teie uuringu kohaselt börsil kaubeldavate ettevõtete kohta Eraisik või Avalik Ettevõte Peamine erinevus era- ja avalik-õigusliku ettevõtte vahel on see, et aktsiaseltsi aktsiatega kaubeldakse börsil, eraettevõtte aktsiatega mitte. , 60% ettevõtetest, kes viimase kolme aasta jooksul suurendasid oma aktsiahinda rohkem kui 5%, asendasid oma tegevjuhte Tegevdirektor Tegevdirektoriks lühendatud tegevjuht on ettevõtte või organisatsiooni kõrgeima astme isik. Tegevdirektor vastutab organisatsiooni üldise edukuse ja juhtimistasandi tippotsuste langetamise eest. Lugege perioodi jooksul ametijuhendit.

Samal ajal asendas tegevjuhte vaid 35% ettevõtetest, kes samal ajal oma aktsia hinda üle 5% ei tõstnud. Teades, et tõenäosus, et aktsiahinnad kasvavad üle 5%, on 4%, leidke tõenäosus, et ettevõtte juhi ametist vabastava ettevõtte aktsiad kasvavad rohkem kui 5%.

Enne tõenäosuste leidmist peate kõigepealt määratlema tõenäosuste märkimise.

  • P (A) - tõenäosus, et aktsia hind tõuseb 5%
  • P (B) - tegevjuhi asendamise tõenäosus
  • P (A | B) - aktsiahinna tõusu tõenäosus 5%, arvestades tegevjuhi asendamist
  • P (B | A) - aktsionäri hinna tõttu on tegevjuhi asendamise tõenäosus kasvanud 5%.

Bayesi teoreemi kasutades võime leida vajaliku tõenäosuse:

Proovi arvutamine

Seega on tõenäosus, et tema tegevjuhti asendava ettevõtte aktsiad kasvavad üle 5%, 6,67%.

Seotud lugemised

Finance pakub finantsmodelleerimise ja hindamise analüütikule (FMVA) ™ FMVA® sertifikaati. Liituge 350 600+ üliõpilasega, kes töötavad sellistes ettevõtetes nagu Amazon, JP Morgan ja Ferrari sertifitseerimisprogrammis neile, kes soovivad oma karjääri järgmisele tasemele viia. Õppimise jätkamiseks ja oma karjääri edendamiseks on abiks järgmised finantsvahendid:

  • Prognoosimine Prognoosimine Prognoosimine viitab tavale ennustada, mis tulevikus juhtub, võttes arvesse minevikus ja praegu aset leidnud sündmusi. Põhimõtteliselt on see otsuste tegemise tööriist, mis aitab ettevõtetel ajalooliste andmete ja suundumuste uurimisega toime tulla tuleviku ebakindluse mõjudega.
  • Kõrge-madal meetod Kõrge-madal meetod Kulude arvestuses on kõrge-madala meetod meetod, mida kasutatakse segakulude jagamiseks muutuv- ja püsikuludeks. Kuigi kõrge-madala meetodit on lihtne rakendada, kasutatakse seda harva, kuna see võib moonutada kulusid, kuna see tugineb kahele äärmuslikule väärtusele antud andmekogumis. Valemi kõrge-madala meetodi valem
  • Suurte arvude seadus Suurte arvude seadus Statistikas ja tõenäosusteoorias on suurte arvude seadus lause, mis kirjeldab sama katse suure hulga kordamise tulemust.
  • Nominaalsed andmed Nominaalsed andmed Statistikas on nominaalsed andmed (tuntud ka kui nominaalne skaala) andmetüüp, mida kasutatakse muutujate märgistamiseks ilma kvantitatiivse väärtuseta

Lang L: none (rec-post)