Tõenäosuste liitmise reegel - ülevaade, arvutus, näide

Mitme sündmuse korral kasutatakse tõenäosuste liitmise reeglit, et arvutada vähemalt ühe sündmuse toimumise tõenäosus. Tõenäosust saab defineerida kui matemaatika haru, mis kvantifitseerib sündmuse või sündmuste kogumi kindluse või määramatuse.

Seotud mõisted

Enne liitmisreegli mõistmist on oluline mõista mõnda lihtsat mõistet:

  • Proovipind: See on kõigi võimalike sündmuste kogum. Näiteks on mündi pööramisel näidisruum {Heads, Sabad}, kuna pea ja saba on kõik võimalikud tulemused.
  • Sündmus: Tõenäoliselt määratletakse sündmus kui konkreetne tulemus. Näiteks mündi klappimine ja peade saamine on sündmus.
  • Vastastikku välistavad üritused: Need on sellised sündmused, et kui üks juhtub, ei saa ka teine ​​aset leida. Jällegi, müntide näites, kui me saame pead, ei saa me sabasid. Seega on need kaks teineteist välistavat sündmust.
  • Vastastikku ammendavad sündmused: Sündmused, mis kokku hõlmavad kogu prooviruumi. Mündi pööramise korral on peade hankimine ja sabade hankimine vastastikku ammendav, kuna kogu prooviruum on {Heads, Sails}.
  • Sõltumatud üritused: Sündmused, mis toimuvad üksteisest sõltumatult. Näiteks kahe mündi pööramisel on teise mündi tulemus sõltumatu esimese mündi tulemusest.

Valem kahe sündmuse A ja B tõenäosuse arvutamiseks on antud:

Tõenäosuste liitmise reegel - tõenäosuse valem

Kus:

  • P (A ∪ B) - Tõenäosus, et juhtub kas A või B
  • P (A) - A-sündmuse tõenäosus
  • P (B) - B-sündmuse tõenäosus
  • P (A ∩ B) - A ja B koos toimumise tõenäosus

Järgmine Venni diagramm illustreerib valemi toimimist ja miks:

Tõenäosuste liitmise reegel - Venni skeem

Nagu eespool näidatud, lahutame P (AB) termini, kuna seda loendatakse P (A) ja P (B) liitmisel kaks korda.

P (A ∩ B) arvutamine

Mõlemate sündmuste A ja B tõenäosust - P (A ∩ B) - saab hõlpsasti arvutada, kui sündmused on üksteisest sõltumatud, korrutades kaks tõenäosust P (A) ja P (B), nagu allpool näidatud:

Kui A ja B on sõltumatud sündmused, siis:

P (A ∩ B) arvutamine

Kui sündmused A ja B ei ole üksteisest sõltumatud, saab tõenäosuse järeldada sündmuste olemusest või on seda muul viisil raske kindlaks teha.

Vastastikku välistavad sündmused

Vastastikku välistavate sündmuste korral vastastikku välistavad sündmused Statistikas ja tõenäosusteoorias on kaks sündmust vastastikku välistavad, kui need ei saa toimuda korraga. Lihtsaim vastastikku välistav näide on mõlema sündmuse korraga esinemise tõenäosus definitsiooni järgi null, sest kui üks juhtub, siis teine ​​sündmus ei saa. Seega on üksteist välistavate sündmuste A ja B korral:

Vastastikku välistavad sündmused - vormel

Pange tähele, et üksteist välistavad sündmused ei ole sõltumatud, sest kui nii P (A) kui ka P (B) pole nullist erinevad tõenäosused, siis ei saa P (AB) = P (A) * P (B) olla null. Tegelikult sõltuvad nad üksteist välistavate sündmuste määratluse järgi teisest sündmusest, mida ei toimu. Allpool toodud diagramm illustreerib kontseptsiooni:

Tõenäosuste liitmise reegel - vastastikku välistavad sündmused

Numbriline näide

Liigume kontseptsiooni illustreeriva numbrilise näite juurde. Oletame, et kaks sõltumatut sündmust on A ja B. Olgu P (A) = 0,6 ja P (B) = 0,4. Siis P (A ∪ B) annab:

  • P (A) = 0,6
  • P (B) = 0,4

P (A ∩ B) = P (A) * P (B) = 0,6 * 0,4 = 0,24

P (A ∪ B) = P (A) + P (B) - P (AB) = 0,6 + 0,4 - 0,24 = 0,76

Seega on P (A ∪ B) 76%.

Tuletatud reeglid

Tõenäosuste liitmise reegel annab mõned muud reeglid, mida saab kasutada muude tõenäosuste arvutamiseks.

Vastastikku välistavad sündmused

Vastastikku välistavate sündmuste korral on ühine tõenäosus P (A ∪ B) = 0. Seega saame:

Vastastikku välistavad sündmused - ühine tõenäosus

Tõenäosus täpselt kaheks sündmuseks

Täpselt ühe kahest sündmusest tõenäosuse saab arvutada, muutes liitmisreeglit järgmiselt:

Tõenäosus täpselt kaheks sündmuseks

Rohkem ressursse

Finance on ülemaailmse sertifitseeritud pangandus- ja krediidianalüütiku (CBCA) ™ CBCA ™ sertifikaadi ametlik pakkuja. Certified Banking & Credit Analyst (CBCA) ™ akrediteerimine on krediidianalüütikute globaalne standard, mis hõlmab finants-, raamatupidamis-, krediidianalüüsi-, rahavoogude analüüsi , pakti modelleerimine, laenu tagasimaksed ja palju muud. sertifitseerimisprogramm, mille eesmärk on aidata kellelgi saada maailmatasemel finantsanalüütikuks. Oma karjääri edendamiseks on kasulikud allpool olevad täiendavad finantsressursid:

  • Sõltuvad sündmused vs iseseisvad sündmused Sõltuvad sündmused vs iseseisvad sündmused Matemaatikas, eriti statistikas, klassifitseeritakse sündmused sageli sõltuvateks või sõltumatuteks. Üldise rusikareeglina on
  • Mänguteooria Mänguteooria on matemaatiline raamistik, mis on välja töötatud probleemide lahendamiseks konfliktsete või koostööd tegevate osapooltega, kes suudavad teha ratsionaalseid otsuseid.
  • Kvantitatiivne analüüs Kvantitatiivne analüüs Kvantitatiivne analüüs on mõõdetavate ja kontrollitavate andmete, nagu tulud, turuosa ja palgad, kogumine ja hindamine ettevõtte käitumise ja tulemuslikkuse mõistmiseks. Andmetehnoloogia ajastul peetakse kvantitatiivset analüüsi eelistatud lähenemiseks teadlike otsuste langetamisel.
  • Kogutõenäosuse reegel Kogutõenäosuse reegel Kogutõenäosuse reegel (tuntud ka kui kogutõenäosuse seadus) on tingimusliku ja marginaalse statistika põhireegel

Lang L: none (rec-post)