Binomiaaljaotus - määratlus, kriteeriumid ja näide

Binomiaaljaotus on tavaline tõenäosusjaotus, mis modelleerib tõenäosust Kogutõenäosuse reegel Kogutõenäosuse reegel (tuntud ka kui kogutõenäosuse seadus) on statistika põhireegel, mis on seotud tingimusliku ja marginaalsega ühe kahest tulemusest ühe etteantud arvu korral. parameetrid. Selles võetakse kokku katsete arv, kui igal katsel on ühesugused võimalused saavutada üks konkreetne tulemus. Binomi väärtus saadakse sõltumatute katsete arvu korrutamisel õnnestumistega.

Binomiaaljaotus

Näiteks mündi viskamisel on pea saamise tõenäosus 0,5. Kui katseid on 50, on eeldatav väärtus Oodatav väärtus Oodatud väärtus (tuntud ka kui EV, ootus, keskmine või keskmine väärtus) juhuslike muutujate pikaajaline keskmine väärtus. Eeldatav väärtus näitab ka peade arvu 25 (50 x 0,5). Binoomjaotust kasutatakse statistikas kui dihhotoomsete muutujate ehitusmaterjali, näiteks tõenäosust, et kandidaat A või B ilmuvad vahekatsetel 1. kohale.

Binomiaalse jaotuse kriteeriumid

Binomiaaljaotus modelleerib sündmuse toimumise tõenäosust, kui konkreetsed kriteeriumid on täidetud. Binomiaaljaotus hõlmab binomi tõenäosuse valemi kasutamiseks järgmisi reegleid, mis peavad protsessis olema:

1. Fikseeritud katsed

Uuritaval protsessil peab olema kindel arv katseid, mida ei saa analüüsi käigus muuta. Analüüsi käigus tuleb iga katse läbi viia ühtlaselt, kuigi iga katse võib anda erineva tulemuse.

Binoomse tõenäosuse valemis tähistab katsete arvu täht “n”. Fikseeritud katse näiteks võivad olla müntide klappimine, vabavisked, rataste keerutused jne. Iga katse sooritamise kordade arv on algusest peale teada. Kui münti pööratakse kümme korda, on iga mündi klapp proovikivi.

2. Sõltumatud kohtuprotsessid

Binoomse tõenäosuse teine ​​tingimus on see, et katsed on üksteisest sõltumatud. Lihtsamalt öeldes ei tohiks ühe uuringu tulemus mõjutada järgnevate katsete tulemusi.

Teatud proovivõtumeetodite kasutamisel on võimalus teha katseid, mis ei ole üksteisest täiesti sõltumatud, ja binoomjaotust võib kasutada ainult siis, kui populatsiooni suurus on valimi suuruse suhtes suur.

Sõltumatute katsete näide võib olla mündi viskamine või täringu veeretamine. Mündi viskamisel on esimene sündmus järgnevatest sündmustest sõltumatu.

3. Fikseeritud õnnestumise tõenäosus

Binoomjaotuses peab edu saavutamise tõenäosus jääma uuritavate katsete jaoks samaks. Näiteks mündi viskamisel on mündi ümberlükkamise tõenäosus iga meie läbiviidava katse puhul ½ või 0,5, kuna on ainult kaks võimalikku tulemust.

Mõnes proovivõtumeetodis, näiteks asenduseta proovide võtmine, võib iga katse edukuse tõenäosus olla erinev. Näiteks oletame, et 1000 õpilase hulgas on 50 poissi. Selle poisi hulgast poisi valimise tõenäosus on 0,05.

Järgmisel katsel on 999 õpilasest 49 poissi. Järgmises proovis poisi valimise tõenäosus on 0,049. See näitab, et järgnevates katsetes varieerub tõenäosus ühest katsest järgmisele varasema katsega võrreldes veidi.

4. Kaks üksteist välistavat tulemust

Binoomses tõenäosuses on ainult kaks teineteist välistavat tulemust Vastastikku välistavad sündmused Statistikas ja tõenäosusteoorias on kaks sündmust vastastikku välistavad, kui need ei saa toimuda korraga. Lihtsaim näide üksteist välistavatest, st edu või ebaõnnestumine. Ehkki edu on üldiselt positiivne termin, saab seda kasutada selleks, et uuringu tulemus oleks kooskõlas sellega, mida olete määratlenud edukana, olgu see siis positiivne või negatiivne tulemus.

Näiteks kui ettevõte saab kaubasaadetise, tuleb kaubamüügileping, kus üks osapool (kaubasaatja) annab müümiseks teisele osapoolele (kaubasaaja) kaupa. Paljude purunemistega lampide kaubasaajana võib ettevõte proovilepaneku edukuse määratleda iga klaasiga purunenud lambina. Rikke võib määratleda kui lampidel on null klaase purunenud.

Meie näites võib katkiste lampide juhtumeid kasutada edukuse tähistamiseks, et näidata, et suur osa saadetises olevatest lampidest on katki. ja et on olemas väike tõenäosus saada purunematute lampide partii.

Binomiaaljaotuse näide

Oletame, et viimaste politsei teadete kohaselt on 80% kõigist pisikuritegudest lahendamata ja teie linnas pannakse toime vähemalt kolm sellist pisikuritegu. Need kolm kuritegu on üksteisest sõltumatud. Kui suur on antud andmete põhjal tõenäosus, et üks kolmest kuriteost lahendatakse?

Lahendus

Esimene samm binoomtõenäosuse leidmisel on kontrollida, kas olukord vastab binoomjaotuse neljale reeglile:

  • Fikseeritud kohtuprotsesside arv (n): 3 (väikeste kuritegude arv)
  • Vastastikku välistavate tulemuste arv: 2 (lahendatud ja lahendamata)
  • Edu tõenäosus (p): 0,2 (lahendatud on 20% juhtudest)
  • Sõltumatud kohtuprotsessid: jah

Järgmine:

Kolme sõltumatu kohtuprotsessi käigus leiame tõenäosuse, et üks kuritegudest lahendatakse. Seda näidatakse järgmiselt:

1. katse = 1. lahendatud, 2. lahendamata ja 3. lahendamata

= 0,2 x 0,8 x 0,8

= 0.128

2. katse = 1. lahendamata, 2. lahendamata ja 3. lahendamata

= 0,8 x 0,2 x 0,8

= 0.128

3. katse = 1. lahendamata, 2. lahendamata ja 3. lahendatud

= 0,8 x 0,8 x 0,2

= 0.128

Kokku (kolme katse jaoks):

= 0.128 + 0.128 + 0.128

= 0.384

Teise võimalusena saame teavet binoomtõenäosuse valemis rakendada järgmiselt:

Binomiaalne tõenäosus - valem

Kus:

Võrrandis x = 1 ja n = 3. Võrrand annab tõenäosuse 0,384.

Seotud lugemised

Finance pakub finantsmodelleerimise ja hindamise analüütikule (FMVA) ™ FMVA® sertifikaati. Liituge 350 600+ üliõpilasega, kes töötavad sellistes ettevõtetes nagu Amazon, J.P. Morgan ja Ferrari sertifitseerimisprogramm neile, kes soovivad oma karjääri järgmisele tasemele viia. Õppimise jätkamiseks ja oma karjääri edendamiseks on abiks järgmised finantsvahendid:

  • Finantsstatistika põhimõisted Rahanduse põhistatistika mõisted Statistika kindel mõistmine on ülioluline, et aidata meil rahandust paremini mõista. Pealegi võivad statistikakontseptsioonid aidata investoritel jälgida
  • Kumulatiivne sagedusjaotus Kumulatiivne sagedusjaotus Kumulatiivne sagedusjaotus on sagedusjaotuse vorm, mis tähistab klassi ja kõigi sellest madalamate klasside summat. Pidage seda sagedust meeles
  • Hüpoteeside testimine Hüpoteeside testimine Hüpoteeside testimine on statistilise järelduse meetod. Seda kasutatakse selleks, et kontrollida, kas populatsiooni parameetri kohta käiv väide on õige. Hüpoteesi testimine
  • Sõltumatud sündmused Sõltumatud sündmused Statistikas ja tõenäosusteoorias on sõltumatud sündmused kaks sündmust, kus ühe sündmuse toimumine ei mõjuta teise sündmuse toimumist

Lang L: none (rec-post)